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-八下数学试卷期末及答案「初中数学八下期末数学卷(附详细解析)」

八下数学试卷期末及答案「初中数学八下期末数学卷(附详细解析)」

八(下)期末数学卷(附详细解析)

一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

1.(2分)下列汽车标志中,是中心对称图形的是(  )

A.

B.

C.

D.

2.(2分)下列成语描述的事件为必然事件的是(  )

A.瓮中捉鳖 B.拔苗助长 C.水中捞月 D.缘木求鱼

3.(2分)八年级(1)班“环保小组”的5位同学组织了一次捡废弃塑料袋的活动,他们捡废弃塑料袋的个数分别为:16,4,6,8,16,这组数据的中位数为(  )

A.16 B.8 C.6 D.4

4.(2分)一个不透明的盒子中装有6个乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球,这些球除颜色外无其他差别.从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是(  )

A.

B.

C.

D.

5.(2分)在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中,某班50位同学捐款金额统计如下:

金额(元)

20

30

35

50

100

学生数(人)

20

10

5

10

5

则在这次活动中,该班同学捐款金额的众数是(  )

A.20元 B.30元 C.35元 D.100元

6.(2分)下列的曲线中,表示y是x的函数的有(  )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.(2分)如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪.若草坪的面积为570m2,道路的宽为xm,则可列方程为(  )

A.32×20﹣2×2=570 B.32×20﹣3×2=570

C.(32﹣x)(20﹣2x)=570 D.(32﹣2x)(20﹣x)=570

8.(2分)如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD的中点,若∠AEF=54°,则∠B=(  )

A.54° B.60° C.66° D.72°

9.(2分)若α,β是一元二次方程x2﹣x﹣2018=0的两个实数根,则α2﹣3α﹣2β 3的值为(  )

A.2020 B.2019 C.2018 D.2017

10.(2分)如图,以Rt△ABC的斜边BC为边,在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO.若AB=4,AO=6

,则AC的长等于(  )

A.12

B.16 C.8 6

D.4 6

二、填空题(本大题共B小题,每小题2分,共16分)

11.(2分)将直线y=﹣2x 3向下平移4个单位长度,所得直线的解析式为   .

12.(2分)一个布袋里装有10个只有颜色不同的球,这10个球中有m个红球,从布袋中摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀;再摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀;…,通过大量重复实验后发现,摸到红球的频率稳定在0.2左右,则m的值为   .

13.(2分)如图,为估计池塘岸边A,B两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA,OB的中点M,N,测得MN=32m,则A,B两点间的距离是   m.

14.(2分)一次数学测验满分是100分,全班38名学生平均分是67分.如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩,其余人的平均分是62分,那么在这次测验中,C的成绩是   分.

15.(2分)如图,▱ABCD绕点A逆时针旋转45°,得到▱AB′C′D′(点B′与B是对应点,点C′与点C是对应点,点D′与点D是对应点).点B′恰好落在BC边上,则∠C=   .

16.(2分)如果A(﹣1,2),B(2,﹣1),C(m,m)三点在同一条直线上,则m的值等于   .

17.(2分)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是   .

18.(2分)平面直角坐标系xOy中.已知点P(x,y)在直线y=mx 2m 2上.且线段PO≥2

,则m的取值为   .

参考答案与试题解析:

一、选择题

1.C; 2.A; 3.B; 4.A; 5.A;

6.C; 7.D; 8.D; 9.B; 10.B;

二、填空题

11.y=﹣2x﹣1; 12.2; 13.64; 14.100; 15.112.5°; 16.

; 17.12; 18.1;

三、解答题(本大题共9小题,共64分)

19.(5分)某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

10

9

8

8

10

9

10

10

8

10

7

9

根据表格中的数据,可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9(环).

(1)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;

(2)根据数据分析的知识,你认为选   名队员参赛.

20.(5分)解方程2x(2﹣x)=3(x﹣2)

21.(5分)学校广播站要招聘一名播音员,需考查应聘学生的应变能力、知识面、朗读水平三个项目,决赛中,小文和小明两位同学的各项成绩如下表,评委计算三项测试的平均成绩,发现小明与小文的相同.

(1)评委按应变能力占10%,知识面占40%,朗诵水平占50%计算加权平均数,作为最后评定的总成绩,成绩高者将被录用,小文和小明谁将被录用?

(2)若(1)中应变能力占x%,知识面占(50﹣x)%,其中0<x<50,其它条件都不改变,使另一位选手被录用,请直接写出一个你认为合适的x的值.

测试项目

测试成绩

小文

小明

应变能力

70

80

知识面

80

72

朗诵水平

87

85

22.(7分)李师傅去年开了一家商店,今年2月份开始盈利,3月份盈利2000元,5月份的盈利达到2420元,且从3月份到5月份每月盈利的平均增长率都相同.

(1)求从3月份到5月份每月盈利的平均增长率;

(2)按照(1)中的平均增长率,预计6月份这家商店的盈利将达到多少元?

23.(7分)三辆汽车经过某收费站下高速时,在2个收费通道A,B中,可随机选择其中的一个通过.

(1)三辆汽车经过此收费站时,都选择A通道通过的概率是   ;

(2)求三辆汽车经过此收费站时,至少有两辆汽车选择B通道通过的概率.

24.(8分)“端午节”期间,小明一家自驾游去了离家200km的某地,如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象.根据图象,解答下列问题:

(1)点A的实际意义是   ;

(2)求出线段AB的函数表达式;

(3)他们出发2.3h时,距目的地还有多少km?

25.(8分)如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,CF平分∠DCE与DB交于点F.

(1)求证:BF=BC;

(2)若AB=4cm,AD=3cm,求CF的长.

26.(9分)平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(﹣x,y′),给出如下定义:y′=

,称点Q为点P的“可控变点”.例如:点(1,2)的“可控变点”为点(﹣1,2),点(﹣1,2)的“可控变点”为点(1,﹣2)

根据定义,解答下列问题;

(1)点(3,4)的“可控变点”为点   .

(2)点P1的“可控变点”为点P2,点P2的“可控变点”为点P3,点P3的“可控变点”为点P4,…,以此类推.若点P2018的坐标为(3,a),则点P1的坐标为   .

(3)若点N(a,3)是函数y=﹣x 4图象上点M的“可控变点”,求点M的坐标.

27.(10分)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2.过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E.P为边BD上的一个动点(不与端点B,D重合),连接PA,PE,AC.

(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;

(2)求四边形ABDE的周长和面积;

(3)记△ABP的周长和面积分别为C1和S1,△PDE的周长和面积分别为C2和S2,在点P的运动过程中,试探究下列两个式子的值或范围:①C1 C2,②S1 S2,如果是定值的,请直接写出这个定值;如果不是定值的,请直接写出它的取值范围.

参考答案与试题解析:

三、解答题

19.(5分)

【解答】解:(1)甲、乙六次测试成绩的方差分别是

S甲2=

×[(10﹣9)2 (9﹣9)2 (8﹣9)2 (8﹣9)2 (10﹣9)2 (9﹣9)2]=

S乙2=

×[(10﹣9)2 (10﹣9)2 (8﹣9)2 (10﹣9)2 (7﹣9)2 (9﹣9)2]=

(2)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:

两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适.

20.(5分)

【解答】解:3(x﹣2) 2x(x﹣2)=0,

(3 2x)(x﹣2)=0,

∴x﹣2=0或2x 3=0,

∴x1=2,x2=﹣

21.(5分)

【解答】解:(1)小文的总成绩=70×10% 80×40% 87×50%=82.5(分),

小明的总成绩=80×10% 72×40% 85×50%=79.3(分),

因为82.5>79.3,

所以小文将被录用.

(2)取x=40,

则小文的总成绩=70×40% 80×10% 87×50%=79.5(分),

小明的总成绩=80×40% 72×10% 85×50%=81.7(分),

因为81.7>79.5,

所以小明将被录用.

22.(7分)

【解答】解:(1)设该商店从3月份到5月份每月盈利的平均增长率为x,

根据题意得:2000(1 x)2=2420,

解得:x1=0.1=10%,x2=﹣2.2(舍去).

答:该商店的每月盈利的平均增长率为10%.

(2)2420×(1 10%)=2662(元).

答:6月份盈利为2662元.

23.(7分)

【解答】解:(1)画树状图得:

共8种情况,甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种,

所以都选择A通道通过的概率为

故答案为:

(2)∵共有8种等可能的情况,其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况,

∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为

24.(8分)

【解答】解:(1)点A的实际意义是:当汽车行驶到1h时,汽车离家60km;

故答案为:当汽车行驶到1h时,汽车离家60km;

(2)设线段AB的函数表达式为y=kx b.

∵A(1,60),B(2,170)都在线段AB上,

解得

∴线段AB的函数表达式为y=110x﹣50.

(3)线段BC的函数表达式为y=60x 50(2≤x≤2.5).

∴当x=2.3时,y=60×2.3 50=188,

200﹣188=12.

∴他们出发2.3h时,离目的地还有12km.

25.(8分)

【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCD=90°,

∴∠CDB ∠DBC=90°.

∵CE⊥BD,∴∠DBC ∠ECB=90°.

∴∠ECB=∠CDB.

∵∠CFB=∠CDB ∠DCF,∠BCF=∠ECB ∠ECF,∠DCF=∠ECF,

∴∠CFB=∠BCF

∴BF=BC

(2)∵四边形ABCD是矩形,∴DC=AB=4(cm),BC=AD=3(cm).

在Rt△BCD中,由勾股定理得BD=

=5.

又∵BD•CE=BC•DC,

∴CE=

∴BE=

∴EF=BF﹣BE=3﹣

∴CF=

cm.

26.(9分)

【解答】解:(1)∵x=3>0,

∴根据“可控变点”的定义可得,点(3,4)的“可控变点”为点(﹣3,4),

故答案为:(﹣3,4);

(2)当x≥0时,点P1(x,y)的“可控变点”为点P2(﹣x,y),点P2(﹣x,y)的“可控变点”为点P3(x,﹣y),点P3(x,﹣y)的“可控变点”为点P4(﹣x,﹣y),点P4(﹣x,﹣y)的“可控变点”为点P5(x,y),…,故每四次变化出现一次循环;

当x<0时,同理可得每四次变化出现一次循环;

∵2018=4×504 2,

∴当点P2018的坐标为(3,a),则点P1的坐标为(﹣3,﹣a),

故答案为:(﹣3,﹣a);

(3)由题意知,点M的横坐标为﹣a.

当﹣a≥0时,a≤0,此时点M(﹣a,3).

代入y=﹣x 4,得3=a 4,a=﹣1,符合题意,

∴点M的坐标为(1,3);

当﹣a<0时,a>0,此时点M(﹣a,﹣3).

代入y=﹣x 4,得﹣3=a 4,a=﹣7,不合题意,舍去.

综上所述,点M的坐标为(1,3).

27.(10分)

【解答】(本小题满分10分)

(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,

∴AB∥CD,

即AB∥DE.…………………………………(1分)

∵BD∥AE,

∴四边形ABDE是平行四边形.…………………………………(2分)

(2)解:设对角线AC与BD相交于点O.

∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,

∴∠ABD=∠CBP=

∠ABC=30°,AC⊥BD.

在Rt△AOB中,AO=

AB=1,…………………………………(3分)

∴OB=

.…………………………………(4分)

∴BD=2BO=2

∴▱ABDE的周长为:2AB 2BD=4 4

,…………………………………(5分)

▱ABDE的面积为:BD•AO=2

×1=2

.…………………………………(6分)

(3)①∵C1 C2=AB PB AP PD PE DE=2AB BD AP PE=4 2

AP PE,

∵C和A关于直线BD对称,

∴当P在D处时,AP PE的值最小,最小值是2 2=4,

当P在点B处时,AP PE的值最大,如图2,

过E作EG⊥BD,交BD的延长线于G,

∵∠BDE=150°,

∴∠EDG=30°,

∵DE=2,

∴EG=1,DG=

Rt△PEG中,BG=2

=3

由勾股定理得:PE=

=2

∴AP PE的最大值是:2 2

∵P为边BD上的一个动点(不与端点B,D重合),

∴4 4 2

<C1 C2<4 2

2 2

,即8 2

<C1 C2<6 2

2

;(8分)

(写对一边的范围给一分)

②S1 S2的值为定值,这个定值为

理由是:S1 S2=

(BP PD)=

×1=

.…………………………………(10分)

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